Matemática e Educação Financeira
Nesta seção vamos retomar os conceitos de Matemática e Educação Financeira envolvidos na segunda parte do Livro do Estudante: gráficos de barras, colunas, linhas ou setores e medidas de tendência central e de dispersão.
Atividades Extras
Acesse as atividades extras que vão além do conteúdo presente nos livros físicos. Aqui você poderá acessar e baixar PDFs com atividades para cada capítulo, dando um passo além no ensino de habilidades matemáticas.
Progressão geométrica
Nesta etapa será trabalhada outro tipo de sequência, a progressão geométrica, que tem uma importante conexão com a função exponencial. O crescimento exponencial às vezes causa surpresa, uma sensação que precisa ser explorada. Essa sensação é bem expressa no caso dos juros compostos e tem uma boa referência na lenda do xadrez:
Num antigo reino, um homem, o inventor do xadrez, apresentou ao rei seu jogo e o presenteou com um tabuleiro quadrado, dividido em 64 casas iguais, e dois conjuntos de peças de duas cores diferentes que podiam se movimentar no tabuleiro segundo determinadas regras.
♚
Depois de aprender o jogo e ganhar algumas partidas, o rei resolveu recompensar o inventor, que pediu o pagamento em grãos de trigo: um grão na primeira casa, dois grãos na segunda, quatro na terceira, oito na quarta, e assim por diante, até a 64ª casa do tabuleiro, formando assim uma progressão geométrica.
♞
O rei concordou, mesmo considerando o homem insensato. Entretanto, na vigésima primeira casa, já eram necessários mais de um milhão de grãos de trigo, e antes de chegar na quinquagésima casa, já não havia mais trigo suficiente no mundo.
♛
Essa lenda mostra como o raciocínio humano não apreende bem crescimentos exponenciais, uma vez que eles adquirem proporções muito maiores do que conseguimos imaginar. Veja mais em Tópicos de Matemática (p. 29).
Logaritmo e função logarítmica
Em geral, os estudantes têm muita dificuldade com os logaritmos. Por isso, vale a pena deixá-los mais confortáveis, levando-os a perceber que o logaritmo é apenas o nome dado a um expoente.
Em Tópicos de Matemática (p. 31), há sugestões de abordagens apropriadas caso você decida se aprofundar nesse tema.
Função exponencial
Funções exponenciais decrescentes ocorrem com frequência na natureza. Talvez o exemplo mais conhecido seja a variação da intensidade de radioatividade emitida por um material ao longo do tempo. Esses materiais são caracterizados pela meia-vida, isto é, o intervalo de tempo em que sua intensidade radioativa diminui pela metade.
Funções exponenciais crescentes são raras e, quando ocorrem, duram pouco, pois na natureza os recursos são sempre limitados. Como as funções exponenciais crescentes têm um crescimento muito acentuado, o valor da função rapidamente excede o limite imposto pelos recursos disponíveis.
Como trabalhar os juros compostos
Nas situações em que há juros compostos, o tomador do empréstimo terá juros não só sobre seu capital mas sobre o capital acumulado aos juros que ganhou no período anterior. Isso significa que, no primeiro período, há juros a serem contabilizados. No segundo período, os juros são calculados sobre o capital inicial acrescido dos juros do primeiro período, e assim sucessivamente. Desse modo, os juros resultantes não são constantes por período, e vão sempre aumentando. É como se, a cada novo período, a taxa fosse aumentando.
Confira em Tópicos de Matemática (p. 35) mais um pouco sobre esse tema, caso você queira se aprofundar.
Na próxima seção, apresentaremos uma ferramenta e uma estratégia didática ativa para facilitar a aplicação do programa.